IGCSE数学(0606) 核心笔记

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• Functions 函数

  掌握 domain、range、inverse、composite
• Quadratic Functions 二次函数

  配方法、判别式、不等式求解
• Polynomial Factors 多项式

  因式定理、余式定理、三次方程
• Equations & Inequalities

  绝对值、substitution、图像法
• Simultaneous Equations

  联立方程求解（线性+非线性）
• Logs & Exponentials

  对数律、指数方程、图像性质

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1. Functions 函数

函数这一章的核心是理解 输入和输出的关系。我们需要掌握 domain（定义域）、range（值域），以及如何找 inverse function（反函数）和 composite function（复合函数）。

1.1 基本概念和术语

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术语	定义	例子
Function ( 或 )	规则：domain 中每个元素对应 range 中 唯一 的元素	输入 或 ，输出都是
Domain 定义域	函数可接受的所有 输入值 ()	的 domain 是
Range 值域	函数能产生的所有 输出值 ( 或 )	的 range 是
Inverse Function ()	“逆转” 的函数，只有 one-one function 才有 inverse	如果 ，那么
Composite Function ( 或 )	函数的函数：先算里面的 ，再把结果代入	, 则

记忆技巧

Domain 想象成”门槛”（什么 能进来） Range 想象成”结果范围”（能产生什么 ） Inverse 想象成”倒带播放”（反向操作）

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1.2 & 1.3 找 Domain 和 Range

例题 1：找 Domain 和 Range

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例题 2：Function Notation

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1.4 Modulus Functions 绝对值函数

绝对值函数 的图像有个特点：把所有在 轴下方的部分翻到上方。

Note

操作方法：

1. 先画出 的图像
2. 把低于 轴的部分（）沿 轴对折到上方
3. 轴上的交点（零点）保持不变

例题：绘制 Modulus 图像

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1.5, 1.6 & 1.8 Inverse Functions 反函数

Inverse Function 的关键点

例题：找 Inverse Function

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1.7 Composite Functions 复合函数

复合函数的关键是 顺序很重要：（大部分情况下）。

注意顺序

• ：先算 ，再把结果代入
• ：先算 ，再把结果代入
• ： 套

例题：Composite Functions

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2. Quadratic Functions 二次函数

二次函数的形式是 （），图像是 抛物线。

2.1 & 2.2 找最大/最小值和 Range

我们用 配方法（Completing the Square） 来找顶点和值域。

例题：配方法找最小值

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2.3 判别式与根的性质

判别式 决定了二次方程 的根的情况。

判别式 $\\Delta = b^2 - 4ac$ 的三种情况

例题：用判别式求参数范围

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2.4 解二次方程

两种方法

1. 因式分解（快但不是总能用）
2. 求根公式（万能但计算量大） （公式在考试中会给出）

例题：解 $4x^2 - 7x - 2 = 0$

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2.5 解二次不等式

解二次不等式的关键是 画图像，看哪部分满足条件。

例题：解 $x^2 - x - 6 \\ge 0$

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Note

解不等式的口诀：

• 开口向上（）：外侧大于 0，内侧小于 0
• 开口向下（）：内侧大于 0，外侧小于 0

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3. Factors of Polynomials 多项式因式分解

3.1 & 3.2 余式定理和因式定理

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例题：用因式定理分解多项式

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3.3 解三次方程

例题：解 $x^3 - 3x^2 + 4 = 0$

Problem

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4. Equations, Inequalities and Graphs 方程、不等式与图像

4.1 解绝对值方程

绝对值方程需要 分两种情况 讨论。

例题：解 $|2x - 1| = x + 4$

Problem

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4.2 解绝对值不等式

处理技巧

→ 转化为复合不等式

例题：解 $|3x + 2| \\le 7$

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4.3 用替换法解相关方程

当方程里有 和 （或类似的组合），可以 设新变量 简化。

例题：解 $3e^x = 12 - 5e^{-x}$

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4.4 & 4.5 三次函数图像与不等式

例题：画图并解不等式

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5. Simultaneous Equations 联立方程

联立方程（一个线性 + 一个非线性）用 代入法（Substitution） 最方便。

例题：解联立方程

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6. Logarithmic and Exponential Functions 对数与指数函数

6.1 图像与性质

指数和对数函数的关系

函数	反函数	定义域	值域	渐近线
		所有		（横向）
			所有	（纵向）

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6.2 对数定律

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定律	公式	例子
Product Law
Quotient Law
Power Law
Change of Base

例题：化简对数表达式

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6.3 解指数方程

解 类型的方程，关键是 两边取对数。

例题：解 $5^{2x} = 15$

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计算器技巧

可以用 Change of Base 公式： 有些计算器可以直接算任意底的对数

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总结与备考建议

考前冲刺清单

考前最后检查

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Congratulations! You've completed all items!

• 刷完至少 3 套真题

  熟悉题型和时间分配
• 整理错题本

  重点看自己常犯的错误类型
• 公式卡片复习

  确保所有公式都记熟
• 模拟考试环境

  按考试时间完整做一套题
• 放松心态

  考前一天早点休息，保持最佳状态

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记住：IG Additional Math 不难，关键是熟练度和细心。多练习，保持信心，你一定可以拿到好成绩！加油！💪